根据此前警方出具精神鉴定意见书称，嫌犯有抑郁症，属限定刑事责任能力。家属不认可该鉴定结论，提出重新鉴定申请。
依据我国相关法律的规定，限定刑事责任能力人是指刑法中规定具有承担刑事责任的能力，但可以从轻或减轻处罚的主体。
刑法规定的限定刑事责任能力人包括四种情况：
1、已满14周岁不满16周岁的未成年人(不包括14周岁以下的，14以下是完全无刑事责任能力人，不负刑事责任)。我国《刑法》规定：对于已满14周岁不满16周岁的人，犯故意杀人、故意伤害致人重伤或者死亡、强奸、抢劫、贩卖毒品、放火、爆炸、投毒罪的，应当负刑事责任。即除了上述八种罪外，该年龄段人不负刑事责任。
2、尚未完全丧失辨认或者控制能力的精神病人(完全丧失辨认和控制能力的精神病人也属于完全无刑事责任能力人)。
3、盲人。
4、又聋又哑的人。
《中华人民共和国刑法》
第十七条 【刑事责任年龄】已满十六周岁的人犯罪，应当负刑事责任。
已满十四周岁不满十六周岁的人，犯故意杀人、故意伤害致人重伤或者死亡、强奸、抢劫、贩卖毒品、放火、爆炸、投放危险物质罪的，应当负刑事责任。
已满十四周岁不满十八周岁的人犯罪，应当从轻或者减轻处罚。
因不满十六周岁不予刑事处罚的，责令他的家长或者监护人加以管教;在必要的时候，也可以由政府收容教养。
第十八条 【特殊人员的刑事责任能力】精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为的时候造成危害结果，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任，但是应当责令他的家属或者监护人严加看管和医疗;在必要的时候，由政府强制医疗。
间歇性的精神病人在精神正常的时候犯罪，应当负刑事责任。
尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神病人犯罪的，应当负刑事责任，但是可以从轻或者减轻处罚。
醉酒的人犯罪，应当负刑事责任。
第十九条 【又聋又哑的人或盲人犯罪的刑事责任】又聋又哑的人或者盲人犯罪，可以从轻、减轻或者免除处罚。