不能。依照教师法第十四条规定丧失教师资格的,不能重新取得教师资格,其教师资格证书由县级以上人民政府教育行政部门收缴。
《教师法》第十四条规定，受到剥夺政治权利或者故意犯罪受到有期徒刑以上刑事处罚的，不能取得教师资格;已经取得教师资格的，丧失教师资格。《教师资格条例》第十八条规定，丧失教师资格的，不能重新取得教师资格，其教师资格证书由县级以上人民政府教育行政部门收缴。
《教师资格条例》第十九条规定，有下列情形之一的，由县级以上人民政府教育行政部门撤销其教师资格：
(1)弄虚作假、骗取教师资格的;
(2)品行不良、侮辱学生，影响恶劣的。
被撤销教师资格的，自撤销之日起5年内不得重新申请认定教师资格，其教师资格证书由县级以上人民政府教育行政部门收缴。
如果教师因为醉驾被追究刑事责任，根据我国《教师资格条例》第十九条 有下列情形之一的，由县级以上人民政府教育行政部门撤销其教师资格：
(一)弄虚作假、骗取教师资格的;
(二)品行不良、侮辱学生，影响恶劣的。所以该教师被采取撤销教师资格，必然不能担任教师，须开除职务。但是不必然就会撤销资格，如果只是给予行政处分，那可能有保留教师职务的机会。
教师法》第十四条规定，受到剥夺政治权利或者故意犯罪受到有期徒刑以上刑事处罚的，不能取得教师资格;已经取得教师资格的，丧失教师资格。拘役是刑事处罚的一种，但是不是有期徒刑以上的刑事处罚。
教师醉驾被开除符合法律规定，是咎由自取。