依据我国相关法律的规定，公司监事要执行职务活动中，要承担最大的责任是刑事责任，如果监事违背对公司的忠实义务，对公司造成巨大损失的，会构成犯罪。
《中华人民共和国刑法》
第一百六十九条 之一 【背信损害上市公司利益罪】上市公司的董事、监事、高级管理人员违背对公司的忠实义务，利用职务便利，操纵上市公司从事下列行为之一，致使上市公司利益遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金;致使上市公司利益遭受特别重大损失的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金：
(一)无偿向其他单位或者个人提供资金、商品、服务或者其他资产的;
(二)以明显不公平的条件，提供或者接受资金、商品、服务或者其他资产的;
(三)向明显不具有清偿能力的单位或者个人提供资金、商品、服务或者其他资产的;
(四)为明显不具有清偿能力的单位或者个人提供担保，或者无正当理由为其他单位或者个人提供担保的;
(五)无正当理由放弃债权、承担债务的;
(六)采用其他方式损害上市公司利益的。
上市公司的控股股东或者实际控制人，指使上市公司董事、监事、高级管理人员实施前款行为的，依照前款的规定处罚。
犯前款罪的上市公司的控股股东或者实际控制人是单位的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照第一款的规定处罚。