根据我国《刑法》和《海关法》的有关规定，走私洋垃圾可能构成走私普通货物、物品罪。将境外固体废物、液态废物和气态废物运输进境，逃避海关监管，情节严重的，处五年以下有期徒刑，并处或者单处罚金;情节特别严重的，处五年以上有期徒刑，并处罚金。
《中华人民共和国刑法》
第一百五十三条 走私普通货物、物品罪
走私本法第一百五十一条、第一百五十二条、第三百四十七条规定以外的货物、物品的，根据情节轻重，分别依照下列规定处罚：
(一)走私货物、物品偷逃应缴税额较大或者一年内曾因走私被给予二次行政处罚后又走私的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处偷逃应缴税额一倍以上五倍以下罚金。
(二)走私货物、物品偷逃应缴税额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处偷逃应缴税额一倍以上五倍以下罚金。
(三)走私货物、物品偷逃应缴税额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处偷逃应缴税额一倍以上五倍以下罚金或者没收财产。 单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，处三年以下有期徒刑或者拘役;情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑;情节特别严重的，处十年以上有期徒刑。对多次走私未经处理的，按照累计走私货物、物品的偷逃应缴税额处罚。
《中华人民共和国海关法》
第六条
海关可以行使下列权力：
(一)检查进出境运输工具，查验进出境货物、物品;对违反本法或者其他有关法律、行政法规的，可以扣留。
(二)查阅进出境人员的证件;查问违反本法或者其他有关法律、行政法规的嫌疑人，调查其违法行为。
(三)查阅、复制与进出境运输工具、货物、物品有关的合同、发票、帐册、单据、记录、文件、业务函电、录音录像制品和其他资料;对其中与违反本法或者其他有关法律、行政法规的进出境运输工具、货物、物品有牵连的，可以扣留。
(四)在海关监管区和海关附近沿海沿边规定地区，检查有走私嫌疑的运输工具和有藏匿走私货物、物品嫌疑的场所，检查走私嫌疑人的身体;对有走私嫌疑的运输工具、货物、物品和走私犯罪嫌疑人，经直属海关关长或者其授权的隶属海关关长批准，可以扣留;对走私犯罪嫌疑人，扣留时间不超过二十四小时，在特殊情况下可以延长至四十八小时。 在海关监管区和海关附近沿海沿边规定地区以外，海关在调查走私案件时，对有走私嫌疑的运输工具和除公民住处以外的有藏匿走私货物、物品嫌疑的场所，经直属海关关长或者其授权的隶属海关关长批准，可以进行检查，有关当事人应当到场;当事人未到场的，在有见证人在场的情况下，可以径行检查;对其中有证据证明有走私嫌疑的运输工具、货物、物品，可以扣留。 海关附近沿海沿边规定地区的范围，由海关总署和国务院公安部门会同有关省级人民政府确定。
(五)在调查走私案件时，经直属海关关长或者其授权的隶属海关关长批准，可以查询案件涉嫌单位和涉嫌人员在金融机构、邮政企业的存款、汇款。
(六)进出境运输工具或者个人违抗海关监管逃逸的，海关可以连续追至海关监管区和海关附近沿海沿边规定地区以外，将其带回处理。
(七)海关为履行职责，可以配备武器。海关工作人员佩带和使用武器的规则，由海关总署会同国务院公安部门制定，报国务院批准。
(八)法律、行政法规规定由海关行使的其他权力。