无论是否放弃遗产，子女都要承担赡养父母的义务。子女不能以放弃遗产等理由不履行赡养义务。因为这种义务，是基于父母子女特殊的身份关系而产生的，并不是等价有偿的。不能把赡养义务的履行功利化。
根据《老年人权益保障法》第十九条第一款明文规定：“赡养人不得以放弃继承权或者其他理由，拒绝履行赡养义务”。因此，不能以遗产的多寡、是否继承遗产等因素来决定是否履行赡养义务。
我国婚姻法、老年人权益保障法明确规定，赡养父母是属于子女的法定责任，而不赡养父母时，子女有没有继承权，要依据具体的情况才能确定，主要涉及到子女是否有赡养能力和是否遗弃父母而定：
1、如果子女不赡养父母，并且遗弃父母或者虐待父母的，会丧失继承权。
2、如果子女有赡养能力而不尽赡养义务的，但没有遗弃或者虐待父母的，在法定继承的情况下享有继承权，但在分配遗产时，可以少分或者不分遗产。
3、如果子女因残疾、丧失劳动能力等情形不具有赡养父母的能力而不赡养父母的，子女具有继承权，并且在分配遗产时，可能给予相应的照顾，多分一些遗产。
《中华人民共和国继承法》
第十三条 同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。
对生活有特殊困难的缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。
对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。
有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。
继承人协商同意的，也可以不均等。
1、故意杀害被继承人的。
继承人故意杀害被继承人，无论是为争夺遗产而杀害还是为其他目的而杀害，只要是有故意杀害的行为，便是一种严重的犯罪行为，不论是既遂还是未遂都丧失继承权。
2、为争夺遗产而杀害其他继承人的。
继承人杀害其他继承人，并且是为了争夺遗产而杀害其他继承人，其中既包括法定继承人杀害遗嘱继承人的情形，也包括遗嘱继承人杀害法定继承人;并且还包括第二顺序继承人杀害第一顺序继承人。
根据有关司法解释，继承人为争夺遗产而杀害其他继承人的，如果被继承人以遗嘱方式将遗产指定由该继承人继承的，可以确认遗嘱无效，并按继承法第八条处理。
3、遗弃被继承人的，或者虐待被继承人情节严重的。
遗弃被继承人是指对没有劳动能力又没有生活来源的被继承人有抚养义务而拒不履行扶养义务;所谓虐待被继承人是指在被继承人生前对其从身体上或精神上进行摧残或者折磨。
4、伪造、篡改或者销毁遗嘱，情节严重的。
所谓伪造遗嘱是指以被继承人的名义制造假遗嘱。所谓篡改遗嘱是指改变被继承人所立的遗嘱的内容。所谓销毁遗嘱是指将被继承人所立的遗嘱毁灭。伪造、篡改或者销毁遗嘱情节是否严重是判断继承权是否丧失的标准。根据司法解释，如果继承人伪造、篡改或者销毁遗嘱，侵害了缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人的利益，并造成生活困难的，应认定其行为情节严重。