协商成功的情况下，由夫妻中的一方承担全部的债务是可以的。
《婚姻法》第十九条规定:夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产约定归各自所有，夫妻一方对外所负的债务，第三人知道该约定的，以夫或妻一方所有的财产清偿。
当然是夫妻共同债务要在离婚诉讼中加以涉及，并确定由谁分担。这里要注意，夫妻共同债务与家庭共同债务、个人债务是有原则上的区别的。
简单地说，家庭共同债务的债务人不限于夫妻二人，如有的家庭四世同堂，成员十几人，若是此家中主人与主妇进行离婚诉讼，很显然要分清对外所欠的债务是谁对外经手的，是不是为了夫妻共同生活需要，还是家庭某一成员为个人生活需要所欠的债。至于夫妻共同债务的区分的问题，根据最高院的司法解释，“夫妻为共同生活或为履行抚养、赡养义务等所负债务，应认定为夫妻共同债务，离婚时应当以夫妻共同财产清偿。”
下列债务不能认定为夫妻共同债务，应由一方以个人财产清偿：
(1)夫妻双方约定由个人负担的债务，但以逃避债务为目的的除外。
(2)一方未经对方同意，擅自资助与其没有抚养义务的亲朋所负的债务。
夫妻离婚债务纠纷如何处理
(3)一方未经对方同意，独自筹资从事经营活动，其收入确未用于共同生活所负的债务。
(4)其他应由个人承担的债务。