依据我国相关法律的规定，离婚后孩子判给女方的，女方是不能擅自给子女改姓的，如果擅自给子女改姓的，另一方可向法院申请恢复原姓氏。
《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》
19、父母不得因子女变更姓氏而拒付子女抚育费。父或母一方擅自将子女姓氏改为继母或继父姓氏而引起纠纷的，应责令恢复原姓氏。
抚养权关系未成年的健康成长问题，我国法律允许在一定情况下变更原先的抚养权决定，具体有两种变更方式：
1、起诉变更
一方要求变更子女抚养关系，并向法院起诉的，法院在审理时查明有下列情形之一的，会予以支持。
(1)与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的;
(2)与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的;
(3)十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的;
(4)有其他正当理由需要变更的。
因此，如果之前离婚判决时确定的抚养权归属，出现这些不利于被抚养子女的情况时，向法院申请变更抚养权的，一般都会得到支持。而且，十周岁以上的未成年人还可以按照其自身的意愿选择自己的监护人，更加有利于其自身的健康成长。
2、协议变更
就像离婚时的抚养权归属问题一样，变更抚养权既可以向法院请求变更，父母双方还可以协议变更子女抚养关系。法院对于种变更方式，是准许承认的。