依据我国相关法律的规定，盗墓构成犯罪的是可以处罚金的，最高可以处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
《中华人民共和国刑法》
第三百二十八条 【盗掘古文化遗址、古墓葬罪】盗掘具有历史、艺术、科学价值的古文化遗址、古墓葬的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金;情节较轻的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金;有下列情形之一的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产：
(一)盗掘确定为全国重点文物保护单位和省级文物保护单位的古文化遗址、古墓葬的;
(二)盗掘古文化遗址、古墓葬集团的首要分子;
(三)多次盗掘古文化遗址、古墓葬的;
(四)盗掘古文化遗址、古墓葬，并盗窃珍贵文物或者造成珍贵文物严重破坏的。
【盗掘古人类化石、古脊椎动物化石罪】盗掘国家保护的具有科学价值的古人类化石和古脊椎动物化石的，依照前款的规定处罚。
判处罚金，应当根据犯罪情节决定罚金数额。所谓犯罪情节，是指犯罪人在实施犯罪过程中所存在和呈现出来的，决定其主观恶性大小和社会危害程度的主客观因素，包括犯罪的动机、目的、手段、时间、地点、违法所得数额、销售金额等等。刑法分则对于罚金数额的规定，则分为三种情况：一是无限额罚金制，即没有规定罚金的具体数额，完全由法官依据犯罪情节予以判处。二是普通罚金制，即规定了相对确定的罚金数额，法官只能在数额幅度之内依据犯罪情节决定应当判处的数额。三是倍比罚金制，即以违法所得或犯罪涉及的数额为基数，然后以其一定的倍数或比例来确定罚金数额。