双方已经离婚。那么一方的骚扰行为已经干扰到另一方的正常生活，涉嫌违法，另一方可以选择报警。根据法律规定，多次上门骚扰他人，或者通过其它方式干扰他人正常生活的，属于违反治安管理的违法行为，由公安机关根据具体情节予以治安处罚。
建议向当地公安部门报案，你可以在他威胁你时录音或者录像到公安机关报案，如果构成立案标准，公安机关会立案并开展侦查，如果搜集的证据能够证明构成敲诈勒索罪，可能判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑。
《治安处罚法》
第四十二条 有下列行为之一的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款;情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款：
(一)写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的;
(二)公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的;
(三)捏造事实诬告陷害他人，企图使他人受到刑事追究或者受到治安管理处罚的;
(四)对证人及其近亲属进行威胁、侮辱、殴打或者打击报复的;
(五)多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活的;
(六)偷窥、偷拍、窃听、散布他人隐私的。
《刑法》
第二百七十四条 敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金;数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金;数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。