打架一般来说，双方都是有责任的，对于先动手的，是否应承担更重的法律责任，需要根据具体情况来判断：
如果双方是因民事纠纷而引起的打架斗殴，需要根据双方的过错来承担民事赔偿责任，一般来说，先动手的一方过错责任较大，当然如果对方侮辱、诽谤在先，情节恶劣的，那责任就另当别论了，具体双方责任大小是需要法院综合全案来确定。
如果是一方无故殴打另一方，那么被打一方是可以采取正当防卫的，给对方造成的损伤不需要承担法律责任。轻微伤不构成刑事案件，没有刑事责任、只有行政责任(治安处罚)和民事赔偿责任。一般轻微伤可以由公安进行调解，调解达成协议后不再处罚;若调解不成可处罚款或15天以下行政拘留。如果造成轻伤以上，就构成故意伤害罪，可能会被判刑。
根据打架斗殴造成的后果来进行处罚，根据《治安管理处罚法》第四十三条规定：殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
(一)出现下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：
1、结伙殴打、伤害他人的;
2、殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的;
3、多次殴打、伤害他人的。
(二)如果打人致轻伤以上的，可能会构成故意伤害罪，故意伤害罪的刑事责任：
1、故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制;
2、故意伤害他人身体，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑;
3、故意伤害他人身体，致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处七年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
4、故意伤害他人身体，本法另有规定的，依照规定，这里是指实施其他故意犯罪，而其行为又伤害他人身体的行为。具体说来，即在本法条文标有“致人重伤”、“致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的”等字样的犯罪，应当按照本法各该条的规定，定罪量刑，不再适用本条的规定。例如，放火、决水、爆炸、投毒致人重伤的，按《刑法》第115条定罪量刑;强奸妇女或者奸淫幼女致使被害人重伤的，按《刑法》第236条定罪量刑;非法拘禁致人重伤的，按《刑法》第238条定罪量刑;抢劫致人重伤的，按《刑法》第263条定罪量刑。
1、侵犯的客体，是他人的身体健康。所谓损害他人的身体健康，主要是指损害人体组织的完整或者破坏人体器官的正常功能。
2、客观方面，表现为非法损害他人身体健康的行为。伤害的结果，可能是轻伤、重伤、也可能是致人死亡。在司法实践中，应具体区分重伤和轻伤，我国刑法第九十五条对重伤的含义作了原则规定，即使人肢体残废或者毁人容貌的;使人丧失听觉、视觉或者其他器官机能的;其他对于人身健康有重大伤害。具体应参照司法部、最高人民法院、最高人民检察院、公安部联合发布的《人体重伤鉴定标准》和《人体轻伤鉴定标准(试行)》。
3、主观方面，只能是故意，包括直接故意和间接故意。犯罪动机不影响本罪的成立。
4、本罪的主体是已满十六周岁的人。已满十四周岁不满十六周岁的人，犯故意伤害致人重伤或者死亡的，也应负刑事责任。