我们与健身房建立的是合同关系，既然已经缴纳了定金则是为了继续履行合同。健身房没有开业则是健身房违反了合同的约定，需要受定金罚则的约束，返还双倍的定金。
定金是在合同订立或在履行之前支付的一定数额的金钱作为担保的担保方式，是指合同一方当事人根据合同的约定，预先付给另一方当事人一定数额的金额，以保证合同的履行，是作为债权担保而存在的。在买卖合同中只要定了定金条款，无论合同当事人哪方违约，都要承担与定金数额相等的损失。换句话，就是如果是支付定金的一方违约，即丧失定金的所有权，定金归收取定金的一方所有。如果是收取定金的一方违约，则除返还支付方支付的定金外，还应支付给支付方定金相等数额的钱款。这种以定金方式确保合同履行的方法称为定金罚则。
第一百一十五条 【定金】当事人可以依照《中华人民共和国担保法》约定一方向对方给付定金作为债权的担保。债务人履行债务后，定金应当抵作价款或者收回。给付定金的一方不履行约定的债务的，无权要求返还定金;收受定金的一方不履行约定的债务的，应当双倍返还定金。