沈阳换领机动车号牌办理的机构是沈阳市公安局交通警察局车辆管理所。
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《机动车登记规定》(公安部令第124号,2013年1月1日施行)第四十四条 机动车号牌、行驶证灭失、丢失或者损毁的,机动车所有人应当向登记地车辆管理所申请补领、换领。申请时,机动车所有人应当填写申请表并提交身份证明。