依据我国相关法律的规定，未成年人子女的监护人是父母，父母一方死亡的，由另一方抚养，一方父母是没有优先抚养权，如果父母都死亡的，由祖父母或者外祖父母协商抚养权归属。
《中华人民共和国民法总则》
第二十七条 父母是未成年子女的监护人。
未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：
(一)祖父母、外祖父母;
(二)兄、姐;
(三)其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。
离婚诉讼案件中，70%的案件存在父母争夺孩子抚养权的问题。法院裁判子女归属的总原则为“有利于子女身心健康，保障子女的合法权益”，以此为出发点，父母在争取抚养权时需要做好以下几点：
1、双方基本条件的取证，包括双方的收入、居住条件、文化学历、对子女的责任感等方面，离婚案件中，白领及以上人士居多，双方的收入、学历可能差距不大，但并不意味着其他方面不存在差距，比如，一方的思想品质，就在争取孩子抚养权方面尤为重要，因为直接抚养方的思想品质，会直接影响下一代的健康成长。因此，取得这一方面的证据，是比较重要的。
2、双方父母基本条件的取证。现代的生活节奏较快，很多时候，孩子往往不是夫妻任何一方带，特别对于学龄前儿童，往往是一方的父母带。如果双方条件基本相同，长期带孩子的父母的意见及身体情况，往往也是影响孩子抚养权的一个重要方面。
3、孩子生活环境方面的取证。基于有利于孩子健康成长的考虑，如果双方离婚，但有一方距离学校较近，或生活小区成熟，对孩子入学、生活最为有利，当然得到孩子抚养权的可能性就会更大。