依据我国相关法律的规定，失业登记是由劳动者自己登记的，劳动者携带终止或者解除劳动合同的证明到公共就业服务机构办理失业登记，如果用人单位没有出具失业证明的，劳动者可以要求用人单位出具。
《中华人民共和国社会保险法》
第五十条 用人单位应当及时为失业人员出具终止或者解除劳动关系的证明，并将失业人员的名单自终止或者解除劳动关系之日起十五日内告知社会保险经办机构。
失业人员应当持本单位为其出具的终止或者解除劳动关系的证明，及时到指定的公共就业服务机构办理失业登记。
失业人员凭失业登记证明和个人身份证明，到社会保险经办机构办理领取失业保险金的手续。失业保险金领取期限自办理失业登记之日起计算。
《中华人民共和国劳动合同法》
第五十条 用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
劳动者应当按照双方约定，办理工作交接。用人单位依照本法有关规定应当向劳动者支付经济补偿的，在办结工作交接时支付。
用人单位对已经解除或者终止的劳动合同的文本，至少保存二年备查。
1、具备下列条件的失业人员，可以领取失业保险金，并同时按规定享受其他各项失业保险待遇：
(1) 按照规定参加失业保险，所在单位和本人已按照规定履行缴费义务满1年的;
(2)非因本人意愿中断就业的;
(3)已依法定程序办理失业登记的;
(4)有求职要求，愿意接受职业培训、职业介绍的。
2、劳动者非因本人意愿中断就业具体包括下列情形：
(1)终止劳动合同的;
(2)被用人单位解除劳动合同的;
(3)因用人单位不按规定提供劳动条件，提出解除劳动合同的;
(4)因用人单位以暴力、胁迫或者限制人身自由等手段强迫劳动，提出解除劳动合同的;
(5)因用人单位克扣、拖欠工资，或者不按规定支付延长工作时间劳动报酬，提出解除劳动合同的;
(6)因用人单位低于当地最低工资标准或者集体合同约定的工资标准支付工资，提出解除劳动合同的;
(7)因用人单位扣押身份、资质、资历等证件，提出解除劳动合同的;
(8)因用人单位未依法缴纳社会保险费，提出解除劳动合同的;
(9)法律、法规另有规定的。