依据我国相关法律的规定，子女抚养费由父母承担，如果再婚后没有形成抚养关系的，妻子前夫的孩子是没有义务给抚养费的。
《中华人民共和国婚姻法》
第二十一条 【父母与子女】父母对子女有抚养教育的义务;子女对父母有赡养扶助的义务。
父母不履行抚养义务时，未成年的或不能独立生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利。
子女不履行赡养义务时，无劳动能力的或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利。
禁止溺婴、弃婴和其他残害婴儿的行为。
第二十七条 【继父母与继子女】继父母与继子女间，不得虐待或歧视。
继父或继母和受其抚养教育的继子女间的权利和义务，适用本法对父母子女关系的有关规定。
第三十七条 【离婚后的子女抚养】离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议;协议不成时，由人民法院判决。
关于子女生活费和教育费的协议或判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求。
继父母与继子女之间是否形成抚养教育关系，是区分继父母子女之间有无权利义务的依据;对于在什么情况下继父母与继子女才算形成了抚养关系，婚姻法未作规定，实践中也未形成统一的标准。主要理论观点有：
(一)以继父母负担了继子女全部或部分生活费和教育费为标准;
(二)除(一)外，继父母与未成年继子女共同生活，对继子女进行了教育和生活上的照料。即使未负担抚养费用，也应认为形成了抚养关系;
(三)认为只要继父母与继子女—起共同生活，就可以认定他们形成了事实上的抚养教育关系。
从婚姻法的立法本意解释，第二种观点比较符合。即继父母与继子女共同生活，并且承担了教育和照料的责任，则继父母与继子女的抚养关系就此成立。