依据我国相关法律的规定，债务是由债务人自己承担的，所以公婆的债务媳妇是没有责任偿还的，但如果媳妇继承的公婆遗产的，以继承遗产为限承担债务。
《中华人民共和国民法通则》
第八十四条 【债的定义】债是按照合同的约定或者依照法律的规定，在当事人之间产生的特定的权利和义务关系。享有权利的人是债权人，负有义务的人是债务人。
债权人有权要求债务人按照合同的约定或者依照法律的规定履行义务。
第三十三条 继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负偿还责任。
儿媳虽然不是第一继承人，为了维系家庭和睦和鼓励尊敬老人，法律规定在法律情形下，儿媳也能成为第一继承人，继承公婆遗产。
1、丧偶尽了主要赡养义务可以成为第一顺序继承人
(1)依照婚姻法的规定，只有老人的婚生子女、孙子女及外孙子女才有法定的赡养义务，赡养人的配偶只有协助的义务，如果赡养人与配偶婚姻关系不存在了，配偶也就不存在赡养义务。
(2)我国只规定了在丧偶的情况下，如果儿媳对公婆尽了主要赡养义务才能作为第一顺序的法定继承人，其他情形下儿媳是不能继承公婆遗产的。
(3)即使儿媳可以成为第一继承人，若公婆订立遗嘱或遗赠扶养协议将财产安排给了别人，儿媳仍然无法取得财产，也不能因此要求公婆给与赔偿。
2、怎么才算尽了主要赡养义务
“丧偶儿媳尽主要赡养义务”不只是简单的去看看老人，而是有长期经常的照顾老人。如果老人有其他子女的照顾，或者生活能够自理，那也算不上尽了主要赡养义务，具体表现为
(1)为公婆提供主要的经济生活来源，在经济条件允许的范围内妥善安排老人的生活条件，提供生活费、医疗费等费用。
(2)给公婆提供主要的日常劳务，在情感上和身体上给老人扶持，包括日常的吃、穿，生病时的护理等等，如果仅仅只给与了经济支持，不能算作尽了主要赡养义务。
(3)即使儿媳在失去配偶后重婚，如果她能给逝者父母提供主要的经济来源和日常的劳务帮助，也能够成为第一顺位继承人。