依据我国相关法律的规定，追索权是有顺序的，追索权是属于第二顺序权利，而支付请求权是属于第一顺序的票据权利。
《中华人民共和国票据法》
第四条 票据出票人制作票据，应当按照法定条件在票据上签章，并按照所记载的事项承担票据责任。
持票人行使票据权利，应当按照法定程序在票据上签章，并出示票据。
其他票据债务人在票据上签章的，按照票据所记载的事项承担票据责任。
本法所称票据权利，是指持票人向票据债务人请求支付票据金额的权利，包括付款请求权和追索权。
本法所称票据责任，是指票据债务人向持票人支付票据金额的义务。
《最高人民法院关于审理票据纠纷案件若干问题的规定》
第三条 依照票据法第三十六条的规定，票据被拒绝承兑、被拒绝付款或者汇票、支票超过提示付款期限后，票据持有人背书转让的，被背书人以背书人为被告行使追索权而提起诉讼的，人民法院应当依法受理。
第四条 持票人不先行使付款请求权而先行使追索权遭拒绝提起诉讼的，人民法院不予受理。除有票据法第六十一条第二款和本规定第三条所列情形外，持票人只能在首先向付款人行使付款请求权而得不到付款时，才可以行使追索权。
所谓丧失票据上的对前手的追索权，是指持票人不能行使其第二次请求权。在下列情况下，持票人丧失追索权：
(1)持票人向付款人或承兑人提示付款后，已经取得票据上记载的金额，持票人的票据权利已经实现。因此，持票人的追索权也因付款权的实现而消失。
(2)持票人由于疏忽而未能取得追索权所必需的文件，并在票据法规定的追索权行使的时效内未行使追索权的，因此而丧失对前手的追索权。按照票据法的规定，追索权的时效是自票据被拒绝承兑或者被拒绝付款之日起六个月内，持票人个行使追索权，该追索权即行消灭。即使持票人在六个月后取得了有关证明，也无权要求其前手承担票据义务。