根据《中华人民共和国侵权责任法》中的相关规定，宠物狗追摩托车,车主摔伤主人在一定情况下是要承担相关法律责任的。
《中华人民共和国侵权责任法》
第七十八条 饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任，但能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，可以不承担或者减轻责任。
第七十九条 违反管理规定，未对动物采取安全措施造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。
(一) 犬只安全性维持义务
1.不得携犬进入市场、商店、商业街区、饭店、公园、公共绿地、学校、医院、展览馆、影剧院、体育场馆、社区公共健身场所、游乐场、候车室等公共场所。
2.不得携犬乘坐除小型出租汽车以外的公共交通工具;携犬乘坐小型出租汽车时，应当征得驾驶员同意，并为犬戴嘴套，或者将犬装人犬袋、犬笼，或者怀抱。
3.携犬乘坐电梯的，应当避开乘坐电梯的高峰时间，并为犬戴嘴套，或者将犬装人犬袋、犬笼;居民委员会、村民委员会、业主委员会可以根据实际情况确定禁止携犬乘坐电梯的具体时间。
4.携犬出户时，应当对犬束犬链，由成年人牵领，携犬人应当携带养犬登记证，并应当避让老年人、残疾人、孕妇和儿童。
5.禁止在禁养区内养犬或者在重点管理区内(居民住宅区、商业区、工业区以及市主管部门划定的其他区域)饲养烈性犬、大型犬。
6.对烈性犬、大型犬实行拴养或者圈养，不得出户遇犬;因登记、年检、免疫、诊疗等出户的，应当将犬装人犬笼或者为犬戴嘴套、束犬链，由成年人牵领。
7.禁止在规定区域或者时间内溜犬。
8.定期为犬注射预防狂犬病疫苗。
9.不得斗犬及虐待、遗弃所养犬。
10.严格履行养犬义务保证书规定的其他义务。
除去以上外，动物饲养人或者管理人当然也不得放任、驱使动物恐吓、伤害他驱使动物伤害他人。
(二) 犬只伤人时的救助义务和危险预防义务
1.犬只伤害他人的，养犬人应当立即将伤者送疾病预防控制中心注射人用狂犬病疫苗，及时送医疗机构诊治，并先行垫付医疗费用。
2.对伤人犬或者疑似患有狂犬病的犬，养犬人应当及时送交公安机关设立的犬类留检所，由动物防疫监督机构进行检疫;对确认患有狂犬病的犬，动物防疫监督机构应当依法采取扑灭措施，并进行无害化处理。