依据我国相关法律的规定，如果是通过法定的方式继承的，被继承人无子无女的，可以由配偶或者父母继承遗产，如果无第一顺序继承人的，由第二顺序继承人继承。
《中华人民共和国继承法》
第十条 遗产按照下列顺序继承：
第一顺序：配偶、子女、父母。
第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本法所说的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本法所说的父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本法所说的兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
第三十二条 无人继承又无人受遗赠的遗产，归国家所有;死者生前是集体所有制组织成员的，归所在集体所有制组织所有。
法律规定，子女对父母有赡养义务，子女不履行赡养义务，无劳动能力或生活困难的父母，有权去法院起诉子女支付抚养费等权利。
所以，丧偶儿媳是否有义务赡养老人，要先确定其是否属于法定的赡养人。
按规定，赡养人的范围包括以下几种人：
1、老人的婚生子女、非婚生子女、养子女、
2、跟老人有抚养关系的继子女;
3、有负担能力的孙子女、外孙子女。
因此，儿媳不属于法定的赡养人，没有相应的赡养义务，不过法律规定“赡养人的配偶应当协助赡养人履行赡养义务”，但事实上协助义务只适用于夫妻关系存续期间，一旦配偶一方死亡，另一方协助赡养义务也会自动解除。
所以，丈夫先于老人死亡，其儿媳即没有义务继续赡养对方的老人。并且，被赡养人也不能以对方不尽赡养义务为由，去法院提起诉讼。