依据我国相关法律的规定，交通肇事纠纷案件中，如果请求的是人身损害赔偿的，律师费可以由败诉方承担，如果保险公司是被告的，并败诉的，可以由保险公司承担。
《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》
第十七条 受害人遭受人身损害，因就医治疗支出的各项费用以及因误工减少的收入，包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费，赔偿义务人应当予以赔偿。
受害人因伤致残的，其因增加生活上需要所支出的必要费用以及因丧失劳动能力导致的收入损失，包括残疾赔偿金、残疾辅助器具费、被扶养人生活费，以及因康复护理、继续治疗实际发生的必要的康复费、护理费、后续治疗费，赔偿义务人也应当予以赔偿。
受害人死亡的，赔偿义务人除应当根据抢救治疗情况赔偿本条第一款规定的相关费用外，还应当赔偿丧葬费、被扶养人生活费、死亡补偿费以及受害人亲属办理丧葬事宜支出的交通费、住宿费和误工损失等其他合理费用。
一般发生交通事故后，需要及时确定事故责任，接着交通肇事车主进行赔偿。但是，一些事故后，因双方无法确定肇事责任，或是对责任认定不服，导致双方会僵持并一直没法进行赔偿。如果一直没给交通肇事赔偿，一定时间后会错过诉讼时效，到时候再去法院起诉将要承担败诉的风险。
实际中，因交通事故受到伤害后，主张交通肇事赔偿时要按照以下的诉讼时效：
1、交通事故致人身伤害适用一年的诉讼时效
被交通肇事身体遭受轻微伤、残疾甚至死亡的，赔偿的时效一般为一年。并且，伤情明显的，从伤害之日起计算，伤情需要治疗的，就从治疗结束之日起计算。
因此，即使受伤无法立马起诉赔偿，其实可以在治疗结束之后一年内提起诉讼。
2、交通事故造成财产损失适用两年诉讼时效
交通事故中遭受财物损失的，一般从财产损失确定之日起计算诉讼时效，并且是在两年内起诉维权。
不过，对于交通肇事赔偿，如果损失不大的建议可以协商，协商不下的即可积极起诉法院处理。