依据我国相关法律的规定，订立了遗嘱后遗嘱继承人先于被继承人死亡的，被继承人没有再订立新遗嘱的，按法定继承的方式继承遗产。
《中华人民共和国继承法》
第二十七条 有下列情形之一的，遗产中的有关部分按照法定继承办理：
(一)遗嘱继承人放弃继承或者受遗赠人放弃受遗赠的;
(二)遗嘱继承人丧失继承权的;
(三)遗嘱继承人、受遗赠人先于遗嘱人死亡的;
(四)遗嘱无效部分所涉及的遗产;
(五)遗嘱未处分的遗产。
根据《中华人民共和国民事诉讼法》第六十四条第一款“当事人对自己提出的主张有责任提供证据”的规定，在起诉或应诉时应向法院提交必要的证据或证据线索，以证明自己的主张或反驳主张。否则当事人的主张有可能得不到法院的支持，将承担败诉的后果。在遗产继承案件中，当事人应向法院提供的主要证据有：
1、提供公安机关或所在单位出具的被继承人死亡证明书。
2、被继承人生前户籍地、居住地、死亡地和主要遗产所在地的详细地址。
3、被继承人遗产的种类、数量、金额、遗产由谁占有、使用、收益、保管的证明材料，如遗产清单、产权证书、发货票、证人证言等。
4、遗产在家庭共有财产中或在其他形式共有财产中(如合伙财产等)的，应提供其他共有人的姓名、性别、年龄、住址;遗产在共有财产中的证据，如房屋产权证书、合伙协议等。合伙企业是否清算或营业，审计证明等。
5、被继承人生前婚姻状况，生育和抚育子女的证明材料，被继承人的直系血亲、法律拟制血亲或与之有密切关系的旁系亲属的姓名、性别、年龄、工作单位和住址等证明材料，以及他们对被继承人所尽义务的证明材料。
6、被继承人的妻子怀孕，应提供已怀孕的证据。
7、被继承人无第一顺序继承人的，应提供第二顺序继承人的人数，各自与被继承人的关系的证明材料。被继承人的子女先于被继承人死亡的，应提供被继承人子女的晚辈直系血亲姓名、性别、年龄、工作单位及住址等情况。
8、丧偶儿媳、丧偶女婿继承公婆、岳父母遗产的，应提供尽了主要赡养义务的证明材料。
9、被继承人生前立有遗嘱的，应提供遗嘱原件。公证遗嘱的提供公证书，自书遗嘱的提供自书原件及能证明确系自书的证明材料。代书遗嘱、录音遗嘱、危急情况下所立的口头遗嘱要提供原件、录音或录像及与继承人、受遗赠人无利害关系的二人以上见证人的证明材料。
10、提供立遗嘱人在立遗嘱时是否有民事行为能力，有无受胁迫、被欺骗情况的证明材料。
11、被继承人生前立有遗赠抚养协议的，应提供遗赠抚养协议书，对被继承人尽抚养义务等证明材料。
12、被继承人生前有债权、债务的，应提供详细的数额及借款凭证;提供债权人、债务人的姓名、性别、工作单位、住址等证明材料。
13、继承人或受遗赠人有放弃继承权或受遗赠的，应提供放弃人的书面证明材料。