依据我国相关法律的规定，夫妻离婚时子女姓名权变更问题是可以协商解决的，协商好后如果要变更的，去户籍登记机构办理。
《中华人民共和国户口登记条例》
第十八条 公民变更姓名，依照下列规定办理：
一、未满十八周岁的人需要变更姓名的时候，由本人或者父母、收养人向户口登记机关申请变更登记;
二、十八周岁以上的人需要变更姓名的时候，由本人向户口登记机关申请变更登记。
《中华人民共和国婚姻法》
第二十二条 【子女的姓】子女可以随父姓，可以随母姓。
根据法律，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务;也就是说一方去世后，另一方就承担起抚养孩子的义务。如果一方没有抚养能力要求助于社会，给孩子办低保等保障措施。
《民法通则》第十六条的规定：未成年人的父母是未成年人的监护人。按照这个规定，抚养权只是因夫妻双方离婚，才要确定由哪一方抚养，父母都是未成年孩子的法定监护人，取得抚养权一方去世，另一法定监护人当然取得抚养权，这是无须变更的，但若孩子的其他亲属如爷爷奶奶想取得抚养权，需起诉，能证明孩子生母(或生父)不适合抚养孩子的，法院可确定抚养权的归属。