依据我国相关法律的规定，可以行使票据追索权的人是持票人，而保证人并不是票据的持有人，所以是不能向银行行使追索权的。
《中华人民共和国票据法》
第六十一条 汇票到期被拒绝付款的，持票人可以对背书人、出票人以及汇票的其他债务人行使追索权。
汇票到期日前，有下列情形之一的，持票人也可以行使追索权：
(一)汇票被拒绝承兑的;
(二)承兑人或者付款人死亡、逃匿的;
(三)承兑人或者付款人被依法宣告破产的或者因违法被责令终止业务活动的。
第六十二条 持票人行使追索权时，应当提供被拒绝承兑或者被拒绝付款的有关证明。
持票人提示承兑或者提示付款被拒绝的，承兑人或者付款人必须出具拒绝证明，或者出具退票理由书。未出具拒绝证明或者退票理由书的，应当承担由此产生的民事责任。
虽然同为请求付款的票据权利，但在行使过程中，追索权与付款请求权相比是处于第二顺序的票据权利。原因在于，付款请求权的对象是票据的承兑人或付款人，其承担的是第一性的付款责任，因此在主张票据权利、要求支付票款时自然首先应由第一顺序的义务主体加以主张。按《票据法》第61条，追索权的行使必须是以持票人不获付款或不获承兑为前提，只有在持票人的付款请求权无从实现的情况下，才能依法行使追索权。这里所讲的“付款请求权无从实现”既包括承兑人或付款人主观拒绝持票人提示承兑或提示付款的情形(《票据法》第61条第一款、第二款第一项)，也包括承兑人或付款人客观事件造成持票人无法提示承兑或提示付款的情形(《票据法》第61条第二款第二项、第三项)。
关于追索权前提条件中还有一点需要注意，如果持票人未按法定期限及时要求行使付款请求权而丧失了该项权利，就如同免除了承兑人或付款人的第一性付款责任，而加重了其他票据债务人的义务，显属不公。而且这属于持票人自身的过错，应由持票人自行承担相应责任，其直接反映就是丧失对部分票据债务人的追索权。