依据我国相关法律的规定，家庭成员对老年人财产进行抢夺的，不构成犯罪给予治安管理处罚，构成犯罪的可以追究刑事责任。
《老年人权益保障法》
第二十二条 老年人对个人的财产，依法享有占有、使用、收益和处分的权利，子女或者其他亲属不得干涉，不得以窃取、骗取、强行索取等方式侵犯老年人的财产权益。
老年人有依法继承父母、配偶、子女或者其他亲属遗产的权利，有接受赠与的权利。子女或者其他亲属不得侵占、抢夺、转移、隐匿或者损毁应当由老年人继承或者接受赠与的财产。
老年人以遗嘱处分财产，应当依法为老年配偶保留必要的份额。
第七十七条 家庭成员盗窃、诈骗、抢夺、侵占、勒索、故意损毁老年人财物，构成违反治安管理行为的，依法给予治安管理处罚;构成犯罪的，依法追究刑事责任。
父母遇到子女不履行赡养义务的时候，首先应该确定自己可以获得的赡养费。根据《中华人民共和国婚姻法》规定：“父母对子女有抚养教育的义务;子女对父母有赡养扶助的义务”。构成上述关系的赡养、抚养义务人，应依法承担赡养或抚养责任，若被赡养人或抚养人家庭人均月收入低于最低生活保障线时，赡养或抚养义务人应承担的赡养或抚养费按以下方法计算：
赡养费的计算：首先计算子女家庭的人均月收入，子女人均月收入低于最低生活保障线时，视为该子女无力向父母提供赡养费。子女家庭人均月收入高于最低生活保障线时，超出部分，二个子女以内的按50%计算赡养费;三个子女以上的按40%计算赡养费。应付的赡养费除以被赡养人数，得出付给每个被赡养人的赡养费。
确定自己可以得到的赡养费后，可以通过当面要求支付，或者到当地民政部门求助，如果其子女仍拒绝支付或者拖延支付的，可以这样做：
1、寻求社区工作人员帮助。对于子女不赡养问题，可以寻求社区工作人员帮助，对子女进行批评教育，社区协助监督。
2、提起民事诉讼。对于儿女不尽赡养义务，老人可以委托律师，向法院提起诉讼。赡养人不履行赡养义务，老年人有要求赡养人给付赡养费的权利。
3、追究刑事责任。对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。不尽赡养义务的子女可能构成遗弃罪。
后赡养义务是什么?
(1)后赡养义务产生于养父母与养子女收养关系解除之后，这是后赡养义务的时间特征，也是后赡养义务区别于赡养义务的形式特征之一;
(2)后赡养义务的主体是经养父母抚养的成年子女。凡名义上收养，实际上未与养父母共同生活，或者虽经养父母抚养但尚未成年的养子女，不是该义务的主体;
(3)后赡养义务的对象是缺乏劳动能力又缺乏生活来源的养父母。这里包括两个要件，一是缺乏劳动能力，二是缺乏生活来源。二者必须同时具备，缺一则不构成后赡养义务的对象;
(4)后赡养义务的内容是给付生活费。这是后赡养义务区别于赡养义务的实质特征。正常情况下，一般子女对父母的赡养义务既包括物质赡养即给付生活费，又包括精神赡养，而后赡养义务由于发生在收养关系解除之后，养父母与养子女的关系不复存在的情况下，因此，以解决温饱即生存问题为目的的物质赡养——给付生活费，成为后赡养义务的显著特征。