要看摔伤原因是否与早教中心未尽到安全义务，如果没有，则需要承担责任。
关于《侵权责任法》的规定：
对校园伤害事故发生后学校如何承担责任，我国《侵权责任法》有明确的规定。
根据《侵权责任法》第38条规定：“无民事行为能力人在幼儿园学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，幼儿园、学校或者其他教育机构应当承担责任，但能够证明尽到教育管理职责的，不承担责任。”
第39条规定：“限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担责任。”
第40条规定：“无民事行为能力人或者限制民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习生活期间，受到幼儿园、学校或者其他教育机构以外的人员人身伤害的，由侵权人承担侵权责任;幼儿园、学校或者其他教育机构未尽到管理职责的，承担相应的补充责任。”
1、考虑受伤害人是无民事行为能力人还是限制行为能力人。
如果是无民事行为能力人即10周岁以下的儿童受到伤害，则学校或者其他教育机构就应当承担法律责任，除非学校或者其他教育机构有证据证明其尽到了教育管理职责，采用的是一种举证责任倒置方式;如果是限制行为能力人即10周岁以上的未成年人受到伤害，则只有在受伤害人能够举证证明学校未尽到教育、管理职责的情况时，学校承担相应的法律责任。
2、考虑受伤害人所遭受的伤害是来自学校，还是学校以外人员的伤害。
如果是学校以外人员所造成的伤害，则应当由侵权人承担相应的法律责任，但如果受伤害人能够举证证明学校在其受伤害时未尽到管理职责，则学校承担补充责任。
3、考虑监护人的监护责任问题。
依据《侵权责任法》第32条的规定，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。监护人尽到监护责任的，可以减轻其侵权责任。有财产的无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，从本人财产中支付赔偿费用。不足部分，由监护人赔偿。因此，如果在校未成年人之间发生伤害事故，除了追究学校未尽管理职责的法律责任外，还应当追究未成年侵权人父母的法律责任。