依据我国相关法律的规定，省级人民检察院应当在收到提请批准直接受理书后，应该在十日以内作出是否立案侦查的决定。
《人民检察院刑事诉讼规则》
第十五条 对本规则第十三条第二款规定的案件，人民检察院需要直接立案侦查的，应当层报省级人民检察院决定。
报请省级人民检察院决定立案侦查的案件，应当制作提请批准直接受理书，写明案件情况以及需要由人民检察院立案侦查的理由，并附有关材料。
省级人民检察院应当在收到提请批准直接受理书后十日以内作出是否立案侦查的决定。省级人民检察院可以决定由设区的市级人民检察院立案侦查，也可以自行立案侦查。
一般的刑事诉讼过程，是案件经过公安机关侦查后，认为需要追究刑事责任的，由公安机关将案件移送人民检察院，人民检察院审查是否需要向人民法院提起公诉。法律规定，人民检察院审查案件的时候，主要应当查明犯罪事实、情节是否清楚，证据是否确实充分，犯罪性质和罪名的认定是否正确，有无遗漏罪行，是否有不应追究刑事责任的情况等。
人民检察院经过审查案件后，可能就有两种结果，一是认为犯罪嫌疑人的犯罪事实已经查清，证据确实、充分，符合起诉条件，决定向人民法院提起诉讼;二是认为不具备起诉条件，不能向人民法院提起诉讼。在不具备起诉条件的诸多因素中，其中有一种情况就是人民检察院认为犯罪事实不清、证据不足或者遗漏与定罪量刑有关的重要情节，需要补充侦查。对于需要补充侦查的，可以退回公安机关补充侦查，也可以自行侦查。根据法律规定，公安机关补充侦查是有期限限制的，即公安机关接到人民检察院退回补充侦查的案卷材料后，应当在一个月内补充侦查完毕。补充侦查以二次为限。补充侦查完毕移送人民检察院后，人民检察院重新计算审查起诉期限。