依据我国相关法律的规定，离婚后不抚养子女的一方，享有的权利是子女的探望权，而要承担的义务是按规定支付抚养费用。
《中华人民共和国婚姻法》
第三十七条 【离婚后的子女抚养】离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议;协议不成时，由人民法院判决。
关于子女生活费和教育费的协议或判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求。
第三十八条 【离婚后的子女探望】离婚后，不直接抚养子女的父或母，有探望子女的权利，另一方有协助的义务。
行使探望权利的方式、时间由当事人协议;协议不成时，由人民法院判决。
父或母探望子女，不利于子女身心健康的，由人民法院依法中止探望的权利;中止的事由消失后，应当恢复探望的权利。
登记离婚，应符合《婚姻法》、《婚姻登记管理条例》规定的下列五个条件：
(一)申请离婚的双方当事人必须是办理过结婚登记的合法婚姻关系当事人，如果是非法同居，事实婚姻当事人均无条件提出登记离婚，因此，凡无结婚证或夫妻关系证明书的登记离婚申请人，婚姻登记机关均不受理。
(二)申请离婚的双方当事人应为完全民事行为能力人。所谓完全民事行为能力，是指能对离婚法律行为的法律后果承担民事责任的能力，《民法通则》规定，年满十八周岁、精神状况正常、能完全辩认其行为及其后果的公民是具有完全民事行为能力的人。凡不具备完全民事行为能力的人，只能由其代理人按诉讼离婚的方式提出，解决婚姻关系问题。
(三)离婚申请书是申请离婚双方当事人的真实意思的表示，并承担法律后果。登记离婚最重要的条件是夫妻双方自愿离婚，这种自愿的行为是排除一切外界的阻挠、干涉，完全发自内心的自愿行为。因此，双方必须亲自到婚姻登记机关递交申请，陈述理由。
(四)申请登记离婚的双方当事人就家庭共同财产、债权、债务及子女的抚养或对生活困难一方的帮助达成协议，并自觉履行这种承诺。
(五)双方必须亲自到婚姻登记机关共同提出登记离婚申请。离婚，是家庭婚姻关系发生重大变更的法律行为，它涉及到离婚当事人的各种权力，是一种重要的民事法律活动，是不得请人代理、代替，以达到确实维护当事人的一切利益的目的。