沈阳社保卡密码变更办理的机构是沈阳市医疗保障事务服务中心
《中华人民共和国社会保险法》(2018年12月29日修改)
第七条 国务院社会保险行政部门负责全国的社会保险管理工作，国务院其他有关部门在各自的职责范围内负责有关的社会保险工作。县级以上地方人民政府社会保险行政部门负责本行政区域的社会保险管理工作，县级以上地方人民政府其它有关部门在各自的职责范围内负责有关的社会保险工作。
《“中华人民共和国社会保障卡”管理办法》
第十五条 各级人力资源社会保障部门应保障持卡人查询、办理人力资源社会保障业务的权利，采取技术手段和管理措施，保护持卡人的个人隐私，依法使用与社会保障卡有关的信息，确保社会保障卡的安全使用。