依据我国相关法律的规定，超市买东西多拿一个赠品超市罚款是不合理也不合法的，超市是没有处罚权的，无权对消费者进行罚款。
《中华人民共和国行政处罚法》
第三条 公民、法人或者其他组织违反行政管理秩序的行为，应当给予行政处罚的，依照本法由法律、法规或者规章规定，并由行政机关依照本法规定的程序实施。
没有法定依据或者不遵守法定程序的，行政处罚无效。
第十二条 国务院部、委员会制定的规章可以在法律、行政法规规定的给予行政处罚的行为、种类和幅度的范围内作出具体规定。
尚未制定法律、行政法规的，前款规定的国务院部、委员会制定的规章对违反行政管理秩序的行为，可以设定警告或者一定数量罚款的行政处罚。罚款的限额由国务院规定。
国务院可以授权具有行政处罚权的直属机构依照本条第一款、第二款的规定，规定行政处罚。
1.关于当场行政处罚决定书罚款的履行期限和方式。按照 《行政处罚法》的规定，当场行政处罚决定书缴纳罚款分为两种类型，具体如下：
(1)由执法人员当场收缴罚款。
①依照《行政处罚法》第33条，当场作出行政处罚决定，并且依法给予二十元以下的罚款的或者不当场收缴事后难以执行的，可以适用当场收缴罚款。
②符合《行政处罚法》第33条情形，在边远、水上、交通不便地区，当事人向指定的银行缴纳罚款确有困难，经当事人提出，行政机关及其执法人员可以当场收缴罚款。
(2)其他案件均应要求当事人在规定期限内到指定银行缴款，该期限为当事人自收到行政处罚决定之日起的15日内。当事人收到处罚决定书的当天不计算在15日内。