人事争议仲裁是可以申请不公开进行的。
根据我国《劳动争议调解仲裁法》第二十六条 劳动争议仲裁公开进行，但当事人协议不公开进行或者涉及国家秘密、商业秘密和个人隐私的除外。
人事争议仲裁，是指人事争议仲裁委员会对申请仲裁的人事争议案件依法进行调解和裁决的活动。处理因履行聘任合同而产生的人事争议，是职位聘任中的一个重要问题。因履行聘任合同而产生的争议是一种合同争议，通过人事争议仲裁方式解决比较妥当。在机关引入人事争议仲裁制度，一方面可以促进机关人事工作的依法管理;另一方面，争议双方对裁决不服的可以向人民法院起诉，有利于充分保障双方的合法权益。
1.提交仲裁以双方当事人自愿为前提，仲裁必须具有三方活动主题，即仲裁双方当事人以及仲裁人。仲裁人的行为以双方当事人自愿为基础，当事人一方或双方不同意提交仲裁，则第三方仲裁人不能进行仲裁。
2.仲裁的客体是当事人之间发生的一定范围的争议，可仲裁争议的范围不仅取决于当事人的意愿，而且取决于法律或者法律惯例，大体包括经济纠纷、对外经济贸易纠纷、海事纠纷、劳动纠纷、人事争议等。
3.裁决具有强制性，当事人一旦选择用仲裁方式解决其争议，仲裁人所作的裁决即具有法律效力，对双方当事人都有拘束力，当事人应当履行，否则权利人可以向人民法院申请强制执行。
在人事争议仲裁过程中，仲裁庭和仲裁员须遵循人事争议处理的基本原则，包括以事实为依据，以法律为准绳的原则，着重调解、及时处理的原则，当事人在法律上一律平等的原则等。此外，还应遵循人事争议仲裁的特有原则，主要是：
1.仲裁机构独立办案的原则。独立办案是指人事争议仲裁委员会处理人事争议案件具有独立性，任何组织和个人无权干预。
2.合议原则。合议是指在仲裁过程中案件要经过充分讨论和研究，这是民主集中制原则在仲裁公主中的具体体现，有利于避免主观臆断，保证公正处理人事争议案件。
3.回避原则。回避是指当仲裁员是案件的当事人、代理人的近亲属或与案件有利害关系，或与当事人有其他关系，可能影响公正裁决时，不得参加该案的仲裁活动，以防止徇私舞弊的问题发生。