依据我国相关法律的规定，打人致使他人受伤的，如果是造成轻伤以上伤情的，会构成故意伤害罪，打人者是需要承担刑事责任的。
《中华人民共和国刑法》
第二百三十四条 【故意伤害罪】故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
实践中，因为是双方打架的原因，致第三人受伤遭受损失，那么，应该由双方承担连带责任，即双方共同负担全部损害赔偿。
具体而言要负担以下的费用：
1、医疗费;
2、误工费;
3、护理费;
4、交通费;
5、住宿费;
6、住院伙食补助费;
7、必要的营养费等其他合理费用;
8、精神损害抚慰金。
不过，虽然是双方共同负担损害赔偿，但是按照连带责任赔偿规定，受有伤害的第三人在主张时，可以找双方赔偿，也可以找其中一方赔偿。但是，不管是找谁拿赔偿款，最后打架的双方都会再按责任大小确定最终的赔偿份额。
但是双方要另外确定赔偿份额，首先得按致人受伤的责任大小，其实在失去理智的情况打架，将很难确定双方的责任大小。所以，如果能够确定双方的责任谁大谁小的，那么最好，就按照这个比例出赔偿款就行。但是，如果双方都不能确定的话，那么最后可能会平分责任，各出一半的赔偿金。