依据我国相关法律的规定，离婚因争夺孩子抚养权而大打出手的，当事人被打伤的，可以向公安机关救助，如果造成轻伤的，会构成故意伤害罪。
《中华人民共和国治安管理处罚法》
第四十三条 殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款;情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：
(一)结伙殴打、伤害他人的;
(二)殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的;
(三)多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。
《中华人民共和国刑法》
第二百三十四条 【故意伤害罪】故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
首先，双方基本条件的取证。离婚案件中夫妻双方的基本条件，如工资、文化学历等一般差距不大，但这并不表示就没有差距，比如直接抚养方的思想品质，会直接影响下一代的健康成长。因此，取得这一方面的证据，是比较重要的。
其次，双方父母基本条件的取证。很多时候，孩子特别对于学龄前儿童，不是夫妻一方带，而是一方的父母带。因此，孩子以往的生活环境，以及长期带孩子的父母的意见及身体情况，往往也是影响孩子抚养权的一个重要方面。
再者，孩子生活环境方面的取证。离婚案件中孩子抚养问题的处理原则，是有利于孩子的健康成长。如果双方离婚，但有一方距离学校较近，或生活小区成熟，对孩子入学、生活最为有利，当然得到孩子抚养权的可能性就会更大。
最后，孩子的意见相当重要。十周岁以上的孩子一般对于离婚的含义及后果都基本了解，所以在一般情况下，法院会认真听取十周岁以上孩子的意见。在离婚前或离婚过程中，做好孩子的思想工作，使孩子愿意随对其最为有利一方抚养。