依据我国相关法律的规定，消费者网购被诈骗5000元的，会构成诈骗罪，公安机关会立案进行侦查，在有需要的情况下，会跨省追查的。
《公安机关办理刑事案件程序规定》
第一百八十七条 公安机关对已经立案的刑事案件，应当及时进行侦查，全面、客观地收集、调取犯罪嫌疑人有罪或者无罪、罪轻或者罪重的证据材料。
第一百八十八条 公安机关经过侦查，对有证据证明有犯罪事实的案件，应当进行预审，对收集、调取的证据材料的真实性、合法性及证明力予以审查、核实。
第一百八十九条 公安机关侦查犯罪，应当严格依照法律规定的条件和程序采取强制措施和侦查措施，严禁在没有证据的情况下，仅凭怀疑就对犯罪嫌疑人采取强制措施和侦查措施。
1、责任主体确认难。《消费者权益保护法》第二十条规定：“经营者应当标明其真实名称和标记。租赁他人柜台或者场地的经营者，应当标明其真实名称和标记。”但是，在网络交易环境下，销售商一般不告知其企业(或公司)名称及标记，至于该销售商是否在工商部门注册登记、在哪登记、能否对外独立承担民事责任、公司住所地等等问题，对消费者来讲茫然无知，一旦产生买卖纠纷，责任主体难以确认。
2、消费者对网络产品仅享有极有限的知情权，易引发产品质量纠纷。《消费者权益保护法》第八条规定，消费者享有知悉其购买、使用的商品或者接受的服务的真实情况的权利。消费者判定产品质量好次，大多仅凭传媒对产品的简介及几个简短产品画面，对众多消费者来讲，对网络产品质量、性能了解是局部的、片面的，因此，因产品存在瑕疵等质量问题而引发的纠纷难免发生。
3、诉讼管辖法院确认难。对网络购物纠纷案件来讲，要确认诉讼管辖法院不是一件易事：一是被告住所地(或公司注册地)确认难。在传媒上，网络经销商一般不向公众告知其住所地(或公司注册地)，要调查清楚需要经过不少周折。二是合同履行地确认难。对买卖合同来说，对合同履行地有不同的规定：买方提货的，在提货地履行;卖方送货的，在买方收货地履行。网络购物属于提货或是送货问题难确认，主要体现在确认邮资承担主体上存在不确定性。按照相关规定，若邮资由买受人支付，则符合提货制规定，履行地在卖方;若邮资由出卖人支付，则符合送货制规定，履行地则在买方。现实中，网络购物在对邮资如何承担问题上存在约定不明或无约定的情形，这对法院认定邮费承担主体带来一定困难，造成确认合同履行地的困难。
4、诉讼成本高、司法资源浪费严重。网络购物所涉及产品的标的额大多不高，有的甚至只有几元、几十元。对消费者来讲，若采取诉讼程序解决纠纷，需要先行预付案件受理费及其他相关开支。对法院来说，不仅会相对增加诉讼成本，更主要的是，因异地送达、调查取证等会造成较大的司法资源浪费，违背了法院应坚持的司法高效原则。
5、在证据调取上，消费者处弱势群体的地位。