湘潭出入境通行证办理的机构是湘潭市公安局。
1、《中国公民因私事往来香港地区或者澳门地区的暂行管理办法》(1986年12月3日国务院批准，1986年12月25日公安部公布)
第十四条：不经常来内地的港澳同胞，可申请领取出境通行证。申领办法与申领港澳同胞回乡证相同。
第二十三条：港澳同胞来内地，遗失港澳同胞回乡证，应向遗失地的市、县或者交通运输部门的公安机关报失，经公安机关调查属实出具证明，由公安机关出入境管理部门签发一次性有效的入出境通行证，凭证返回香港、澳门。
2、《中华人民共和国出入境通行证签发管理工作规范》(公境出〔2007〕2223号)
第十六条：申请人因国籍冲突，不便持用普通护照的，由其居住地设区市公安机关出入境管理机构受理、审批签发并制作三个月一次出入境有效的出入境通行证。居住地设区市公安机关出入境管理机构应当要求申请人提交外国护照、近期免冠照片一张以及填写完整的申请表，并通过公安部“全国法定不批准出境人员通报备案数据库”和“全国国家工作人员登记备案数据库”对其进行身份核查。有关审批签发、制作、不予签发出入境通行证等的程序、要求参照边境地区公安机关出入境管理机构签发出入境通行证的有关规定执行。
第十九条：大陆居民赴台湾期间，因所持证件逾期、遗失、损毁等情形没有有效证件无法入境的，以及在台湾出生的大陆居民子女返回大陆的，口岸公安机关出入境管理机构可以为其签发一次有效的出入境通行证(单页)。