依据我国相关法律的规定，犯罪嫌疑人突发严重疾病的，如果在羁押的，可以申请取保候审或者监视居住，对疾病进行治疗。
《中华人民共和国刑事诉讼法》
第六十七条 人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的;
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的;
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的;
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。
第七十四条 人民法院、人民检察院和公安机关对符合逮捕条件，有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以监视居住：
(一)患有严重疾病、生活不能自理的;
(二)怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女;
(三)系生活不能自理的人的唯一扶养人;
(四)因为案件的特殊情况或者办理案件的需要，采取监视居住措施更为适宜的;
(五)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取监视居住措施的。
对符合取保候审条件，但犯罪嫌疑人、被告人不能提出保证人，也不交纳保证金的，可以监视居住。
监视居住由公安机关执行。
犯罪嫌疑人死亡的不再承担刑事责任
现阶段，刑法实行罪责自负的原则，只有实施犯罪行为的人才承担该行为的法律责任，才能对他治罪。犯罪嫌疑人死了，就失去了刑罚对象，也就是说针对其人身而言的刑事责任基础已不复存在，追究死者的刑事责任显无实际意义，所以犯罪嫌疑人死亡后，不再承担刑事责任。
这点，在《刑事诉讼法》有非常明确的规定，有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：
(1)情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的;
(2)犯罪已过追诉时效期限的;
(3)经特赦令免除刑罚的;
(4)依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的;
(5)犯罪嫌疑人、被告人死亡的;
(6)其他法律规定免予追究刑事责任的。