依据我国相关法律的规定，工厂班长是没有权对职工罚款的，如果职工被无故克扣工资的，可以与用人单位协商，协商不成的可向劳动部门投诉或者申请劳动仲裁。
《中华人民共和国劳动法》
第五十条 工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人。不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。
第七十七条 用人单位与劳动者发生劳动争议，当事人可以依法申请调解、仲裁、提起诉讼，也可以协商解决。
调解原则适用于仲裁和诉讼程序。
第九十一条 用人单位有下列侵害劳动者合法权益情形之一的，由劳动行政部门责令支付劳动者的工资报酬、经济补偿，并可以责令支付赔偿金：
(一)克扣或者无故拖欠劳动者工资的;
(二)拒不支付劳动者延长工作时间工资报酬的;
(三)低于当地最低工资标准支付劳动者工资的;
(四)解除劳动合同后，未依照本法规定给予劳动者经济补偿的。
根据法律上规定，员工一个月被扣工资不能超过当月工资的20%，并且扣除后的剩余部分不得低于当地最低工资标准，若扣除后的剩余工资部分低于当地月最低工资标准，就按最低工资标准支付。所以，不管是什么公司，不管制定了怎样的公司章程，扣员工工资都不能超过上面的标准。
要是超过上面的标准，那么员工可以按照下面的步骤申请劳动仲裁：
1、先提交申请书。当事人申请仲裁，就要提交书面仲裁申请书，并按照被申请人数提交副本。
2、仲裁受理。仲裁委员会在从收到仲裁申请之日起五日内作出受理或者不予受理的决定。
3、开庭审理。仲裁庭会于开庭的五日前，将开庭日期、地点书面通知双方当事人。无正当理由拒不到庭或者未经仲裁庭同意中途退庭的，对申请人按照撤诉自理，对被申请人可以做缺席裁决。
4、仲裁调解。仲裁庭处理劳动争议会先行调解，在查明事实的基础上促使当事人双方自愿达成协议。调解达成协议的，仲裁庭就会根据协议内容制作调解书，调解书自送达之日起具有法律效力;调解未达成协议的，仲裁庭就会及时裁决。
5、仲裁裁决。仲裁庭裁决劳动争议案件，会从劳动仲裁委员会受理仲裁申请之日起四十五日内结束。案情复杂需要延期的，经批准可以延期并书面通知当事人，延长期限不超过十五日。仲裁庭裁决后应当制作仲裁书送达双方当事人。当事人对仲裁裁决不服的，从收到裁决书之日起十五日内，可以向人民法院起诉;期满不起诉的，裁决书也就发生法律效力。