依据我国相关法律的规定，对方离婚后一方欠下的债务如何追讨，要看债务是否为夫妻共同债务，如果是共同债务的，可以起诉男女双方，如果是个人债务的，只能起诉债务人追讨。
《关于人民法院审理离婚案件处理财产分割问题的若干具体意见》 第17条
夫妻为共同生活或为履行抚养、赡养义务等所负债务，应认定为夫妻共同债务，离婚时应当以夫妻共同财产清偿。
下列债务不能认定为夫妻共同债务，应由一方以个人财产清偿：
(1)夫妻双方约定由个人负担的债务，但以逃避债务为目的的除外。
(2)一方未经对方同意，擅自资助与其没有抚养义务的亲朋所负的债务。
(3)一方未经对方同意，独自筹资从事经营活动，其收入确未用于共同生活所负的债务。
(4)其他应由个人承担的债务。
《中华人民共和国婚姻法》
第四十一条 【共同债务】离婚时，原为夫妻共同生活所负的债务，应当共同偿还。共同财产不足清偿的，或财产归各自所有的，由双方协议清偿;协议不成时，由人民法院判决。
1、被执行人必须有离婚逃债的行为存在，即被执行人实施了旨在逃债的违法行为。
2、该行为发生在债务产生后，包括(1)债务产生后诉讼前。(2)诉讼过程中。(3)法律文书生效后。
3、该行为必须是被执行人故意所为。(1)在离婚时向有关机关隐瞒债务。(2)分割债务未征得债权人的同意，是在暗中对可供被执行财产进行处分的。(3)财产分割明显不公平。有的将被执行人个人财产、夫妻共同财产全部分给被执行人配偶，有的被执行人配偶分得全部夫妻共同财产，被执行人仅分得少量随身物品，债务都由被执行人承担，以此逃避债务。
4、行为人必须是实施离婚逃债行为的人。
5、其处分财产尚未被明确为执行标的，即不是法律文书中指定交付的财物、票证，也不是已被法院查封、扣押、冻结的财产，是将来可能成为执行对象的财产。