依据我国相关法律的规定，当事人申请不予执行仲裁裁决书的，应该在执行终结前向执行法院提出，由法院对申请进行裁定。
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》
第四百八十一条 当事人请求不予执行仲裁裁决或者公证债权文书的，应当在执行终结前向执行法院提出。
《中华人民共和国民事诉讼法》
第二百三十七条 对依法设立的仲裁机构的裁决，一方当事人不履行的，对方当事人可以向有管辖权的人民法院申请执行。受申请的人民法院应当执行。
被申请人提出证据证明仲裁裁决有下列情形之一的，经人民法院组成合议庭审查核实，裁定不予执行：
(一)当事人在合同中没有订有仲裁条款或者事后没有达成书面仲裁协议的;
(二)裁决的事项不属于仲裁协议的范围或者仲裁机构无权仲裁的;
(三)仲裁庭的组成或者仲裁的程序违反法定程序的;
(四)裁决所根据的证据是伪造的;
(五)对方当事人向仲裁机构隐瞒了足以影响公正裁决的证据的;
(六)仲裁员在仲裁该案时有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁决行为的。
人民法院认定执行该裁决违背社会公共利益的，裁定不予执行。
裁定书应当送达双方当事人和仲裁机构。
仲裁裁决被人民法院裁定不予执行的，当事人可以根据双方达成的书面仲裁协议重新申请仲裁，也可以向人民法院起诉。
1、申请撤销裁决。
2、申请不予执行裁决。
依据《中华人民共和国仲裁法》第58条规定：
当事人提出证据证明裁决有下列情形之一的，可以向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。
1、没有仲裁协议的。
2、裁决的事项不属于仲裁协议的范围或者仲裁委员会无权仲裁的。
3、仲裁庭的组成或者仲裁的程序违反法定程序的。
4、裁决所根据的证据是伪造的。
5、对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据的。
6、仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿，徇私舞弊，枉法裁决行为的。
人民法院经组成合议庭审查核实裁决有前款规定情形之一的，应当裁定撤销。人民法院认定该裁决违背社会公共利益的，应当裁定撤销。