依据我国相关法律的规定，发现假冒商品的，消费者可以到市场监督管理局投诉，也可以打监督投诉电话，由市场监督管理局决定是否立案。
《工商行政管理机关行政处罚程序规定》
第十六条
工商行政管理机关依据监督检查职权，或者通过投诉、申诉、举报、其他机关移送、上级机关交办等途径发现、查处违法行为。
第十七条
工商行政管理机关应当自收到投诉、申诉、举报、其他机关移送、上级机关交办的材料之日起七个工作日内予以核查，并决定是否立案;特殊情况下，可以延长至十五个工作日内决定是否立案。
第十八条
立案应当填写立案审批表，同时附上相关材料(投诉材料、申诉材料、举报材料、上级机关交办或者有关部门移送的材料、当事人提供的材料、监督检查报告、已核查获取的证据等)，由县级以上工商行政管理机关负责人批准，办案机构负责人指定两名以上办案人员负责调查处理。
在实践中，买家发现买到的商品属于假货的，可以采取以下的措施主张赔偿：
1、直接找商家索赔
商家违背诚信原则，提供假货给买家，给买家造成损失的，自然需要给买家赔偿。并且双方通过协商确定赔偿，可以节省时间和精力，只要双方达成协议了，那么买家就能尽快拿到赔偿款。
2、找工商部门、消费者协会投诉
如果卖家不肯协商解决，双方对假货的赔偿处理不下的，那么买家可以直接找工商部门、消费者协议投诉卖家，工商部门、消费者协会接到投诉后，会对赔偿的问题进行调解。
3、直接去法院起诉
经过投诉调解都不能确定赔偿的话，那么买家最好在必要的时候积极去法院起诉。
法院起诉受理立案后，进行审理时，确定卖家属于欺诈的，可以根据买家的要求增加赔偿其受到的损失。增加赔偿的金额为买家购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍，如果增加赔偿的金额不足五百元的，那么就为五百元。