依据我国相关法律的规定，监狱为犯罪分子申请减刑的，需要提供的证明材料包括减刑建议书、符合减刑条件的证据如立功证明、真诚悔罪证明等。
《中华人民共和国刑法》
第七十九条 【减刑程序】对于犯罪分子的减刑，由执行机关向中级以上人民法院提出减刑建议书。人民法院应当组成合议庭进行审理，对确有悔改或者立功事实的，裁定予以减刑。非经法定程序不得减刑。
《中华人民共和国监狱法》
第二十九条 被判处无期徒刑、有期徒刑的罪犯，在服刑期间确有悔改或者立功表现的，根据监狱考核的结果，可以减刑。有下列重大立功表现之一的，应当减刑：
(一)阻止他人重大犯罪活动的;
(二)检举监狱内外重大犯罪活动，经查证属实的;
(三)有发明创造或者重大技术革新的;
(四)在日常生产、生活中舍己救人的;
(五)在抗御自然灾害或者排除重大事故中，有突出表现的;
(六)对国家和社会有其他重大贡献的。
第三十条 减刑建议由监狱向人民法院提出，人民法院应当自收到减刑建议书之日起一个月内予以审核裁定;案情复杂或者情况特殊的，可以延长一个月。减刑裁定的副本应当抄送人民检察院。
1、监狱提请减刑、假释，由分监区召开全体警察会议，根据法律规定的条件，结合罪犯服刑表现，集体评议，提出建议，报经监区长办公会审核同意后，报送监所刑罚执行(狱政管理)部门审查。
2、监狱刑罚执行部门收到对罪犯拟提请减刑、假释的材料后，就下列事项进行审查：
(1)需提交的材料是否齐全、完备、规范;
(2)认定罪犯是否确有悔改或者立功、重大立功表现;
(3)拟提请减刑、假释的建议是否适当;
(4)罪犯是否符合法定减刑、假释的条件。
刑罚执行部门完成审查后，应当出具审查意见，连同监区或者直属分监区报送的材料一并提交监狱提请减刑假释评审委员会评审。
3、监狱提请减刑假释评审委员会应当召开会议，对刑罚执行部门审查提交的减刑、假释建议进行通案评审。
4、监狱提请减刑假释评审委员会经评审后，应当将拟提请减刑、假释的罪犯名单以及减刑、假释意见监狱内公示。公示期限为7个工作日。公示期内，如有警察或者罪犯对公示内容提出异议，监狱提请减刑假释评审委员会应当进行复核，并告知复核结果。
5、监狱提请减刑假释评审委员会完成评审和公示程序后，应当将拟提请减刑、假释的建议和评审报告，报请监狱长办公会审议决定。
6、经监狱长办公会决定提请减刑、假释的，由监狱长在《罪犯减刑(假释)审核表》上签署意见，加盖监狱公章，并由监狱刑罚执行(狱政)部门根据法律规定制作《提请减刑建议书》或者《提请假释建议书》，连同有关材料一并提请人民法院裁定。监狱在向法院提请减刑、假释的同时，应当将提请减刑、假释的建议，书面通报驻监检察院(室)。
7、监狱审核结束后，对需报送省监狱管理局审核的罪犯减刑、假释案件，监狱刑罚执行(狱政管理)部门应填写《罪犯减刑、假释送审表》一式两份，连同卷宗在移送法院审理前十五日呈报省监狱管理局审核。
8、被判处死刑缓期二年执行的罪犯的减刑，被判处无期徒刑的罪犯的减刑、假释，由监狱提出建议，经省、自治区、直辖市监狱管理局审核同意后，提请罪犯服刑地的高级人民法院裁定。
9、法院应当自收到减刑、假释建议书之日起一个月内予以审核裁定;案情复杂或者情况特殊的，可以延长一个月。减刑、假释的裁定，应抄送人民检察院。人民检察院认为减刑、假释的裁定不当，应当在收到裁定书副本后二十日内，向法院提出书面纠正意见，法院应在收到书面纠正意见后一个月内作出最终裁定。
10、监狱对已移送法院的减刑、假释案件，如发现可能影响公正性的，应及时向有关法院提出撤回减刑、假释案件的建议;法院已经审理结束尚未发生法律效力的，监狱应提请法院重新复议。