依据我国相关法律的规定，法院将子女抚养权判给对方后，对方未履行抚养责任的，当事人可以向法院起诉，请求变更子女抚养权。
《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》
16、一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持。
(1)与子女共同生活的，一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的;
(2)与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的;
(3)十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的;
(4)有其他正当理由需要变更的。
法律规定，父母对子女有抚养教育的义务，子女对父母有赡养扶助的义务。
并且，父母不履行抚养义务的，未成年的或不能独立生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利。同样地，子女不履行赡养义务时，无劳动能力的或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利。
因此，父母抚养子女、子女赡养其父母都应是双方当然的义务。而且，父母没有尽到抚养义务，子女是否要承担赡养义务，当前法律并没有明确的规定。
不过，实践中出现以下几种情况时不能免除赡养义务：
1、已婚的成年子女本人没有经济收入，但配偶的收入足以维持生活的不能拒绝履行赡养义务;
2、不能以父母因客观原因不抚养自己而推脱赡养责任;
3、父母取消子女对财产的继承权的，子女仍需负担赡养义务;
4、子女不能通过声明放弃财产继承而不承担赡养义务;
5、父母再婚的，子女不能拒绝赡养老人。