依据我国相关法律的规定，被判处死刑立即执行的罪犯在被执行死刑时，人民检察院应当指派检察官临场监督，死刑执行临场监督由人民检察院负责刑事执行检察的部门承担。
《人民检察院刑事诉讼规则》
第六百四十七条 被判处死刑立即执行的罪犯在被执行死刑时，人民检察院应当指派检察官临场监督。
死刑执行临场监督由人民检察院负责刑事执行检察的部门承担。人民检察院派驻看守所、监狱的检察人员应当予以协助，负责捕诉的部门应当提供有关情况。
执行死刑过程中，人民检察院临场监督人员根据需要可以进行拍照、录像。执行死刑后，人民检察院临场监督人员应当检查罪犯是否确已死亡，并填写死刑执行临场监督笔录，签名后入卷归档。
执行死刑命令应当由最高人民法院或者高级人民法院院长签发，然后由高级人民法院交付原审人民法院执行。原审人民法院接到执行死刑命令后应当在7日内交付执行。但是，原审人民法院在执行死刑之前如果发现有下列情形之一的，应当停止执行死刑，并且立即报告最高人民法院，由最高人民法院作出裁定：
1、在执行前发现判决可能有错误的。
2、在执行前罪犯揭发重大犯罪事实或者有其他重大立功表现，可能需要改判的。
3、罪犯正在怀孕。
核准死刑的最高人民法院或者高级人民法院接到停止执行死刑的报告后，应当认真进行审查核实，经审查后可以根据不同情况作出如下处理办法：
一是进行改判。人民法院认为判决确实有错误，或者罪犯确实揭发了重大犯罪事实，或者确有重大立功表现的，应当按照死刑复核程序予以改判;对正在怀孕的犯罪分子也应当予以改判。这样，原来的死刑判决就不再执行了。
二是恢复死刑的执行。人民法院确认原判决没有错误;或者确认罪犯检举揭发重大的犯罪事实等情况不属实;或者罪犯虽有揭发犯罪事实等立功表现，但不需要改判，仍然应当执行死刑的。对这种情况，必须由原核准死刑的人民法院院长再次签发执行死刑的命令，才能恢复死刑的执行。