从法律上来说，即便断绝了亲子关系，继承人仍然是有权继承遗产的。但是，如果继承人存在法定会丧失继承权的行为则除外。另外，还要看被继承人本人的意愿。
1、我国的法律法规没有对声明断绝父母子女关系的性质作具体规定，因此，通过声明方式断绝父母子女关系的并没有法律依据，不受法律保护。根据我国法律规定，父母子女关系有两种：
(1) 亲生父子关系是无法通法律的方式断绝的，因为这是事实关系，对具有血缘关系的直系血亲父母子女关系，继承权是基于父母与子女之间的血亲关系而产生的，这种血亲关系是不能解除的。父母和子女声明或者协议脱离父母子女关系的行为不符合法定丧失继承权的行为，这种声明没有法律效力，所以是不受法律保护的。
(2) 另一种是没有血缘关系的拟制血亲的父母子女关系。对于没有血缘关系的拟制血亲的父母子女关系，可以依法解除，解除父子关系以后存在以下继承法提到的相关情况后才会失去继承权。
《中华人民共和国继承法》
第七条 继承权的丧失
继承人有下列行为之一的，丧失继承权：
(一)故意杀害被继承人的;
(二)为争夺遗产而杀害其他继承人的;
(三)遗弃被继承人的，或者虐待被继承人情节严重的;
(四)伪造、篡改或者销毁遗嘱，情节严重的。
根据继承法的相关规定如果不是以上情况导致的父子关系断绝是仍然存在继承权的，但当事人双方可以经过相关协议自己协定，只是这样的协商是不受法律保护的，只要双方都可以接受协商一致的解决方案，仍然是可以施行的。