沈阳补领驾驶证办理的单位是沈阳市公安局车驾管支队。
公安部第139号令《公安部关于修改《机动车驾驶证申领和使用规定》的决定》第六十三条 机动车驾驶证遗失的，机动车驾驶人应当向机动车驾驶证核发地或者核发地以外的车辆管理所申请补发。机动车驾驶人补领机动车驾驶证后，原机动车驾驶证作废，不得继续使用。 机动车驾驶证被依法扣押、扣留或者暂扣期间，机动车驾驶人不得申请补发。