依据我国相关法律的规定，公司员工兼职如果不影响完成本单位工作的，公司是无权禁止的，如果影响完成本单位工作的，可以解除劳动合同。
《中华人民共和国劳动合同法》
第三十九条 劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
(一)在试用期间被证明不符合录用条件的;
(二)严重违反用人单位的规章制度的;
(三)严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的;
(四)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的;
(五)因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的;
(六)被依法追究刑事责任的。
全职人员在工作之外又去做零工的，法律上并不禁止，但是因为可能会耽误正常工作，所在公司当然不肯。特别是在外兼职导致身体素质变差，不能支撑较长时间的劳动的。于是，有些公司发现劳动者在外兼职，虽然未影响本职工作，但公司以此为由不发工资并要求赔偿，那么先确定公司是否有相应的权利。
事实上，在职劳动者在外兼职的，公司根本无权不发工资，理由如下：
首先，只要劳动者正常工作，公司就必须正常支付薪酬，否则公司拒付工资违法，劳动者可以向劳动监察大队投诉，或申请劳动仲裁甚至诉讼的方式维护自身权益。
其次，劳动者违反劳动合同或者公司规章制度在外兼职，但是劳动合同中无违约金及赔偿等约定，公司必须正常支付薪酬并无权要求赔偿。
最后，劳动者违反劳动合同在外兼职，且合同约定了相关违约金及赔偿，只要劳动者正常工作，公司仍应正常支付薪酬，事后再主张劳动者要承担违约责任。
同时，劳动者认为违约金或赔偿不合理的，可以依法请求法院予以降低或免除。
所以，劳动者在外兼职不影响本职工作，被公司发现后被要求赔偿的，虽然劳动者确实有过错，但是，这种情况下公司扣工资和要求赔偿，不是法定的权利，并且扣劳动者工资一般是违法的。因此，双方因此产生较大争议的，可以及时采取劳动争议解决办法处理。