依据我国相关法律的规定，立遗嘱后将遗产抵押的，继承人可以继承遗嘱，但遗产首先要清偿债务，清偿债务以继承人继承遗产价值为限。
《中华人民共和国继承法》
第三条 遗产是公民死亡时遗留的个人合法财产，包括：
(一)公民的收入;
(二)公民的房屋、储蓄和生活用品;
(三)公民的林木、牲畜和家禽;
(四)公民的文物、图书资料;
(五)法律允许公民所有的生产资料;
(六)公民的著作权、专利权中的财产权利;
(七)公民的其他合法财产。
第三十三条 继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负偿还责任。
1、被继承人生前立有遗嘱，并且遗嘱合法有效;
2、立遗嘱人死亡;
3、被继承人生前没有签订遗赠扶养协议;
4、遗嘱中指定的继承人未丧失继承权，也未放弃继承权，同时也未先于被继承人死亡。
公民可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或数人继承。规定了遗嘱继承不能是法定继承人以外的其他人，由谁继承，由被继承人生前所立遗嘱决定，如果被继承人生前其法定继承人不履行赡养义务，而法定继承人以外的其他人却尽了赡养义务，使被继承人在生活上得以照顾，在精神上得以慰藉，被继承人生前立下遗嘱，指定将遗产赠与给尽了赡养义务人(法定继承以外的)，是合法的，是受法律保护的。
立遗嘱人应在自己意识清晰的时候，有两个没有利害关系的见证人在场见证的情况下，在没有任何外来压力的情况下，清楚表白自己的真实意志，如有必要，最好进行遗嘱公证。遗嘱公证是效力最高的遗嘱。