依据我国相关法律的规定，动物园与饲养员建立了劳动关系的，适用劳动合同法的规定，双方要签订劳动合同，保障饲养员的劳动利益。
《中华人民共和国劳动合同法》
第二条 中华人民共和国境内的企业、个体经济组织、民办非企业单位等组织(以下称用人单位)与劳动者建立劳动关系，订立、履行、变更、解除或者终止劳动合同，适用本法。
国家机关、事业单位、社会团体和与其建立劳动关系的劳动者，订立、履行、变更、解除或者终止劳动合同，依照本法执行。
第十条 建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。
已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
首先，根据法律规定，有下列情形的，劳动合同无效或者部分无效：
1、以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的;
2、用人单位免除自己的法定责任、排除劳动者权利的;
3、违反法律、行政法规强制性规定的。对劳动合同的无效或者部分无效有争议的，由劳动争议仲裁机构或者人民法院确认。
劳动合同未约定期限并不属于上述三类情形，因此不能主张合同无效。
劳动合同期限是合同的必备条款之一，如果合同中无约定，应按照以下方法进行补正：
1、劳动合同对劳动报酬和劳动条件等标准约定不明确，引发争议的，用人单位与劳动者可以重新协商;
2、协商不成的，适用集体合同规定;
3、没有集体合同或者集体合同未规定劳动条件等标准的，适用国家有关规定。
如果单位拒不改正，劳动者可以向劳动行政部门投诉：
用人单位提供的劳动合同文本未载明劳动合同必备条款或者用人单位未将劳动合同文本交付劳动者的，由劳动行政部门责令改正;给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。