依据我国相关法律的规定，如果人民检察院、人民法院不起诉的，嫌疑人被羁押的，应该立即通知看守所释放当事人。
《中华人民共和国刑事诉讼法》
第一百七十八条 不起诉的决定，应当公开宣布，并且将不起诉决定书送达被不起诉人和他的所在单位。如果被不起诉人在押，应当立即释放。
根据《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百一十三条规定，公安机关对被拘留的犯罪嫌疑人审查后，根据案件情况报经县级以上公安机关负责人批准，分别作出处理。
一是对需要逮捕的，在拘留期限内依法办理提请批准逮捕手续;
二是对应当追究刑事责任，但不需要逮捕的，而办理取保候审或监视居住手续，直接向院移送起诉;
三是在拘留期限内未能查明犯罪事实的，办理取保候审或监视居住手续，继续侦查;
四是具有刑事诉讼法第5条规定情形之一的，撤销案件。
以上四种情况均需办案机关对刑事拘留予以解除。
在解除刑事拘留时必须注意以下几点：
1、应当给被拘留人《释放证明书》，并在该文书中写明释放原因。
2、对具有刑诉讼第5条规定情形之一的除释放被拘留人外，还应撤销案件，而不能以放代撤。
3、对机关不批准逮捕的被拘留人应立即释放，发给释放证明书。公安机关为需要补充侦查、要求复议复核的应变更强制措施。