福州职工生育保险转出办理不收费。
1、《福建省人力资源和社会保障厅关于印发福建省职工生育保险关系转移接续办法的通知》(闽人社文〔2015〕55号)
第二条 生育保险关系在本省行政区域内的可以转移接续，职工因正常工作调动或劳动关系改变转移生育保险关系的，用人单位应在三十个工作日内到生育保险经办机构办理相关手续。职工在省内不同统筹地区参加生育保险或生育医疗费统筹的缴费时间，以及原参保地执行生育福利制度的工作时间，统筹区之间应相互认可，关系转移前后符合本办法规定的缴费时间(工作时间)可连续计算。
2、《中共福州市委机构编制委员会关于市医疗保障管理局主要职责和机构编制问题的通知》(榕委编[2016]42号)
职责划转
将市人力资源和社会保障局承担的全市城镇职工基本医疗保险管理、城镇居民基本医疗保险管理、城乡生育保险管理以及相关基金监管职责划入市医保局。