如果是亲生父子关系 是无法通过法律程序断绝的,所以即使是父子之间口头上宣布断绝关系，也是可以继承遗产的，只是在继承遗产时因为没有参与赡养老人份额会相应减少，而如果有着比较严重的冲突甚至违反法律行为的有可能会被剥夺继承权，而除此之外收养关系是可以解除的，并且如果是收养关系解除后,没有继承权。
《中华人民共和国继承法》
第七条 继承权的丧失
继承人有下列行为之一的，丧失继承权：
(一)故意杀害被继承人的;
(二)为争夺遗产而杀害其他继承人的;
(三)遗弃被继承人的，或者虐待被继承人情节严重的;
(四)伪造、篡改或者销毁遗嘱，情节严重的。
继承权的丧失，又称继承权的剥夺，是指依照法律规定在发生法定事由时取消继承人继承被继承人遗产的权利。
1、继承权的丧失可分为绝对丧失与相对丧失。继承权的绝对丧失，又称继承权的终局丧失，是指因发生某种法定事由，继承人的继承权终局的丧失，该继承人绝对不得也不能享有继承权。继承权的相对丧失，又称继承权的非终局丧失，是指因发生某种法定事由继承人的继承权丧失，但在具备一定条件时继承人的继承权最终也可不丧失。
2、特点
第一，继承权丧失不仅适用于法定继承也适用于遗嘱继承。
第二，丧失继承权是一种民事制裁
继承权是一种民事财产权，所以丧失继承权是一种民事制裁。
第三，继承人丧失继承权必须符合规定的条件。公民的继承权受法律保护，不能随意剥夺，只有公民有严重违反人伦道德的罪行或严重不道德的行为才丧失继承权。
第四，继承权丧失仅具有相对性
也就是说丧失继承权并不意味着继承人从此失去了对一切被继承人的继承权，而仅仅是丧失了对特定继承人的继承权。因为继承权本身是个相对的概念，即只存在对某个被继承人的继承权，而不存在对全体被继承人的总的继承权。继承人对某个被继承人有依法应丧失继承权的行为时，仅丧失对该被继承人的继承权，而不影响其对其他被继承人的继承权。如某人故意杀死了父亲，便丧失了对其父的继承权，但他仍有权继承其母亲和妻子的遗产。